Đạo hàm arctan u là một công thức khá khó và khó hiểu khiến người học bối rối. Để có thể nhớ lâu và hiểu được bản chất của vấn đề, hãy cùng tìm hiểu đạo hàm của arctan u qua bài viết dưới đây nhé!
Tổng quan về đạo hàm arctan u
Đạo hàm arctan u là đạo hàm của hàm hợp. Tất cả các công thức đạo hàm đều liên quan đến hàm hợp u, trong đó u là một hàm với biến x. Nếu không nhớ và hiểu các tính chất của hàm u, người học rất dễ nhầm lẫn với đạo hàm của arctan x và do đó giải sai toàn bộ bài toán.
Công thức tổng quát của hàm u(x) là u(x) = ax^n+ bx^m + C. Tùy theo phương trình u(x) mà công thức đạo hàm của arctan u sẽ có những thay đổi. .
Arctan là hàm ngược trong công thức đạo hàm lượng giác. Để hiểu đạo hàm của arctan u, chúng ta cần hiểu hàm y = arctan u.
Giống như đạo hàm x của arctan, hàm arctan u là hàm y = arctan u. Đây là hàm arctangent của u, trong đó u là một hàm của biến x thuộc tập các số thực (x = R). Nếu tiếp tuyến của y bằng u có công thức tan y = u thì cung tiếp tuyến của u sẽ bằng cung tiếp tuyến của u có công thức y = arctan u = tan -1 u
Ví dụ: Cho y = arctan u và u = x = 1. Suy ra y = arctan 1 = tan^-1. 1 = / 4 radian = 45°
Ngoài ra, để có thể tìm được các đạo hàm của arctan u, ta cũng cần hạn chế điều kiện để arctan u có nghĩa. Nó cần thỏa mãn một trong các điều kiện mệnh đề sau:
-
Mệnh đề 1: Một hàm f ( X -> Y ) nghịch biến khi và chỉ khi F là ánh xạ một đối một từ X đến Y.
-
Mệnh đề 2: Nếu f đơn điệu tăng giảm trên khoảng (a;b) thì hàm số f ( X -> Y ) nghịch biến trên khoảng (a;b).
Những điều bạn cần biết về đạo hàm arctan u
Vì u là một hàm với x là một biến nên arctan u có thể nhận hai, ba, … Cùng tìm hiểu các công thức đạo hàm này nhé!
tìm đạo hàm của hàm arctang u
Công thức của đạo hàm arctan u, còn được gọi là đạo hàm cấp một, là đạo hàm y’ của hàm y, trong đó y = arctan u. Ta có công thức đạo hàm y’ của arctan u như sau:
hình minh họa:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số y = arctan u với x^2 + 2x + 3
Giải: Đạo hàm bậc nhất của hàm y = arctan u là:
tìm đạo hàm cấp hai của hàm arctang u
Để tìm đạo hàm cấp hai y” của hàm arctan u, ta cần lần lượt tìm đạo hàm cấp một, rồi tiếp tục lấy kết quả thu được. Ta có công thức tổng quát sau:
Ví dụ phái sinh thứ hai
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số f (x) = ( 2x – 3 )^5
Phản ứng:
Ví dụ về đạo hàm cấp hai của arctan u
Bài toán: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = arctan u với x^2 + 2x + 3
Giải: Đạo hàm cấp hai của hàm y = arctan u là:
Xem thêm: Cách Tính Đạo Hàm Arctang Thông Dụng: Dễ Hiểu, Dễ Áp Dụng Nhất
tìm đạo hàm bậc ba của hàm arctang u
Tương tự, để tìm đạo hàm cấp ba của hàm y = arctan u, ta cần tìm đạo hàm cấp hai của hàm đó, rồi tính lại đạo hàm theo kết quả. Ta có công thức sau:
Ví dụ về đạo hàm bậc ba
Bài toán: Tìm đạo hàm cấp ba của hàm số f (x) = ( 2x – 3 )^5
Phản ứng:
Ví dụ về đạo hàm bậc ba của arctan u
Bài toán: Tính đạo hàm cấp ba của hàm số y = arctan u với x^2 + 2x + 3
Giải pháp: Đạo hàm cấp ba của hàm y = arctan u là:
Tìm đạo hàm cấp bốn của hàm arctang u
Đạo hàm cấp 4 là đạo hàm cấp 3 của hàm y = arctan u. Ta có công thức đạo hàm bậc bốn sau:
Công thức trên là cách viết đơn giản của công thức thể hiện các tính chất của đạo hàm bậc ba. Khi tính đạo hàm cấp bốn, ta cần tìm riêng các đạo hàm cấp một, cấp hai và cấp ba của hàm số.
Ví dụ về đạo hàm bậc bốn
Bài toán: Tìm đạo hàm bậc 4 của hàm số f (x) = ( 2x – 3 )^5
Phản ứng:
Ví dụ về đạo hàm bậc bốn của arctan u
Bài toán: Tính đạo hàm bậc 4 của hàm số y = arctan u với x^2 + 2x + 3
Giải pháp: Đạo hàm cấp bốn của hàm y = arctan u là:
Một số dạng bài tập yêu cầu luyện tập thường xuyên
Để có thể thành thạo bài toán tìm đạo hàm của arctan u, các em cần thường xuyên luyện tập và ghi nhớ các dạng bài tập sau:
-
Bài tập ví dụ tìm đạo hàm của arctan x.
-
Bài tập ví dụ tìm đạo hàm cấp một, cấp hai, cấp ba của hàm số đơn giản.
-
Bài tập ví dụ tìm đạo hàm cấp một, cấp hai, cấp ba của hàm số phức.
-
Công thức tổng quát giải đạo hàm tập hợp arctan u.
-
Bài tập minh họa thực tế.
Trên đây là nội dung chi tiết về công thức đạo hàm u arctan và một số bài tập giúp các bạn luyện tập và ghi nhớ công thức đạo hàm của hàm hợp này. Hi vọng bài viết giúp các bạn hiểu rõ hơn về công thức đạo hàm này!
Bạn xem bài Công thức tính đạo hàm arctan u và các dạng bài tập tự luyện có khắc phục được lỗi bạn phát hiện ra không?, nếu chưa hãy góp ý thêm về công thức tính đạo hàm arctan u và các dạng bài tập tự luyện bên dưới để pgddttramtau.edu.vn thay đổi & hoàn thiện nội dung tốt hơn cho Bạn! Cảm ơn quý vị đã ghé thăm Website: pgddttramtau.edu.vn của PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRÂM TÀU
Nhớ dẫn nguồn bài viết này: Công thức tính đạo hàm arctan u và các dạng bài tập tự luyện của website pgddttramtau.edu.vn
Thể loại: Giáo dục
