Mối quan hệ về cạnh và góc trong tam giác vuông. Một số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông được chúng em vận dụng để giải nhiều bài toán sau. Do đó, các công thức về cạnh và góc trong tam giác vuông cần phải được ghi nhớ cẩn thận.
Bài viết dưới đây chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập các công thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, đồng thời vận dụng các công thức liên hệ này để giải các bài tập minh họa, qua đó rèn luyện cả kỹ năng giải toán và kỹ năng giải toán. và toán học. Giúp trẻ ghi nhớ công thức dễ dàng.
1. hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông
• Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh của góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin của góc đối diện hoặc nhân với cosin của góc kề.
b) Cạnh của góc vuông kia nhân với tang của góc đối diện hoặc nhân với cotang của góc kề.
b = a.sinB = a.cosC
b = c.tanB = c.cotC
c = a.sinC = a.cosB
c = b.tanC = b.cotB
→ tương tự, nếu cho một tam giác vuông có hai phần tử (trong đó có ít nhất một phần tử của cạnh và không kể góc vuông), ta sẽ tìm được các phần tử còn lại.
2. Bài tập vận dụng quan hệ về cạnh và góc trong tam giác vuông
* Ví dụ 1 (Bài 26 trang 88 SGK Toán 9 Tập 1): tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 34o và bóng của một quả cầu trên mặt đất dài 86m (h.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).
* Trả lời:
– Ký hiệu đỉnh như hình trên:
– Theo hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông ABC, ta có:
AC = AB.tanB = 86.tan(34o) ≈ 58 (m)
⇒ Chiều cao công trình là 58m.
* Ví dụ 2 (Bài 27 trang 88 SGK Toán Tập 1): Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:
* Trả lời:
– Chú ý: ABC vuông tại A thì 
Bài toán yêu cầu giải một tam giác tức là tìm số đo các cạnh và góc còn lại.
a) Ta có: 
– Lại có: c = b.tanC = 10.tan(30o) ≈ 5,77 (cm)
– Suy diễn: 
b) Ta có: 
⇒ ABC vuông tại A nên: b = c = 10 (cm)
suy ra: 
c) Ta có: 
b = asinB = 20.sin35o ≈ 11,47 (cm)
c = asinC = 20.sin55o ≈ 16,38 (cm)
đ) Ta có: 
> Lưu ý: Để dễ dàng hơn trong việc sử dụng các công thức, các em nên sử dụng các ký hiệu cạnh a, b, c (thay vì BC, AC, AB) theo công thức đã cho và cũng phù hợp với bài toán.
– Để dễ nhớ công thức các bạn chú ý: cạnh đối của góc A là cạnh a, góc B là cạnh b và góc C là cạnh c.
* Ví dụ 3 (Bài 28 trang 89 SGK Toán Tập 1): Một cột đèn cao 7m, bóng đổ xuống đất dài 4m. Tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc α trên hình 31).
* Trả lời:
– Các ký hiệu như hình trên.
– Theo hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông, ta có:
* Ví dụ 4 (Bài 29 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy nên phải chèo một quãng đường 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đẩy thuyền đi bao nhiêu độ? (góc α trên hình 32)
* Trả lời:
– Các ký hiệu như hình trên.
– Theo hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông, ta có:
* Ví dụ 5 (Bài 30 trang 89 SGK Toán Tập 1): Cho tam giác ABC có BC = 11cm, ∠ABC = 38o, ∠ACB = 30o. Gọi điểm N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
a) Đoạn thẳng AN
b) Cạnh AC
Gợi ý: Vẽ BK vuông góc với AC.
*Trả lời:
– Ta vẽ BK ⊥ AC (K ∈ AC) như hình vẽ:
– Trong tam giác vuông BKC có:
∠KBC = 90o – 30o = 60o
⇒ KBA = 60o – 38o = 22o
– Lại BC = 11 (cm), xét tam giác vuông KBC vuông tại K, ta có:
BK = BC.sinC = BC.sin(300) = 11.(1/2) = 5,5 (cm)
– Xét tam giác ABK vuông tại K có: 
– Xét tam giác ABN vuông tại N, có:
b) Xét tam giác ANC vuông tại N, có:
* Ví dụ 6 (Bài 31 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Trên hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6 cm, ∠ABC = 90o, ∠ACB = 54o và ∠ACD = 74o.
Tính: a) AB b) ADC
* Trả lời:
a) Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:
AB = AC.sinC = 8.sin54o = 6,47 (cm)
b) Kẻ AH vuông góc với CD tại H
– Xét tam giác ACH vuông tại H, ta có:
AH = AC . sinACH = 8.sin74o = 7,69 (cm)
– Xét tam giác AHD vuông góc tại H, ta có:
* Ví dụ 7 (Bài 32 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1): Một chiếc thuyền đi với vận tốc tức thời 2km/h thì vượt qua một dòng sông chảy xiết trong 5 phút. Giả sử rằng đường đi của thuyền tạo với bờ một góc 70 độ. Có thể tính chiều rộng của dòng sông từ đó? Nếu được hãy tính kết quả (làm tròn đến mét).
* Trả lời:
– Ký hiệu như hình vẽ, trong đó:
AH là chiều rộng của khúc sông (cũng là đường đi của thuyền khi không có nước chảy).
AB là đường đi của thuyền (do nước chảy nên thuyền bị lệch hướng).
Đề: v = 2km/h ; t = 5 phút = 1/12 giờ
Quãng đường ca nô đi được trong 5 phút là:
– Xét tam giác AHB vuông tại H, có 
nên:
– Vậy chiều rộng của khúc sông xấp xỉ bằng 156,6(m).
Tương tự, với việc ôn tập lý thuyết giải bài tập về quan hệ cạnh và góc trong tam giác vuông trên đây hi vọng sẽ giúp các em ghi nhớ tốt hơn nội dung kiến thức này, làm cơ sở học tập tốt. các bài học tiếp theo.
Bản quyền bài viết thuộc về THPT Sóc Trăng.Edu.Vn. Mọi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: pgddttramtau.edu.vn
Bạn xem bài Quan hệ cạnh và góc trong tam giác vuông, Bài tập – toán lớp 9 bạn tìm hiểu đã khắc phục được chưa, nếu chưa hãy góp ý thêm về Bài Hệ quả của cạnh và góc trong tam giác vuông, Bài tập ứng dụng – Toán lớp 9 dưới đây để pgddttramtau.edu.vn có thể thay đổi & hoàn thiện nội dung tốt hơn cho các bạn! Cảm ơn quý vị đã ghé thăm Website: pgddttramtau.edu.vn của PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRÂM TÀU
Nhớ dẫn nguồn bài viết này: Quan hệ cạnh và góc trong tam giác vuông, Bài tập – toán lớp 9 của website pgddttramtau.edu.vn
Thể loại: Văn học
Danh Mục: Soạn Văn
