Bộ câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Sự nghịch biến của hàm số do chúng tôi sưu tầm và biên soạn, bao gồm các dạng câu hỏi trọng tâm thường xuất hiện trong các bài kiểm tra quan trọng. Mời các em học sinh và quý thầy cô theo dõi nội dung chi tiết dưới đây.
Bộ 21 bài tập trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Câu hỏi 1: Cho đồ thị của hàm số với x [- π/2 ; 3π/2] như bản vẽ.
Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sinx với x [- π/2 ; 3π/2]
Câu 2: Cho đồ thị của hàm số y = -x3 như hình bên. Hàm số y = -x3 nghịch biến trên khoảng:
A. (-1,0) B. (-∞;0)
C. (0;+∞) D. (-1,1)
Câu 3: Cho đồ thị của hàm số y = -2/x như hình bên. Hàm y = -2/x đồng biến trên
A. (-∞;0) B. (-∞;0) ∪ (0;+∞)
C. R D. (-∞;0) và (0;+∞)
Câu 4: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = √x(x-1)(x+2)2
Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;1).
B. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (1;+∞).
C. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng và (1;+∞).
D. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;+∞).
Câu 5: Khoảng nghịch biến của hàm số y = x3/3 – 2×2 + 3x + 5 là:
A. (1;3)
B.(-∞; 1) (3; +∞)
C. (-∞; 1) và (3; +∞)
D. (1;+∞)
Câu 6: Cho hàm số y = x4 – 2×2 + 3 . Các kết luận sau đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∩ (0; 1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) (1; +∞)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∪ (0; 1)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)
Câu 7: Cho hàm số y = sin2x – 2x. Chức năng này
A. Luôn đồng biến với GIÁ RẺ
B. Chỉ đồng biến trên khoảng (0; +∞)
C. Chỉ đồng biến trên (-∞; -1)
D. Luôn nghịch đảo trên
Câu 8: Hàm số nào sau đây chỉ đồng biến trên khoảng (-∞; 1) ?
Câu 9: Tìm m để hàm số
luôn nghịch biến trong một khoảng xác định.
A.-2 < m 2
b.m < -2 or m > 2
C. -2 < m < 2
Đm ±2
Câu 10: Cho hàm số y = -x3 + 3×2 + 3mx – 1, tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
A. m < 1 B. m ≥ 1 C. m ≤ -1 D. m ≥ -1
Câu 11: Cho đồ thị của hàm số như hình bên.
Hàm đồng biến trên:
A. (0;1)
B. (1;3)
C. (0; 1) ∪ (1; 3)
D. (0;1) và (1;3).
Câu 12: Hỏi chức năng
trên những khoảng nào?
A. (-∞ ; +∞)
B. (-∞; -5)
C. (-5; +∞) ∪ (1; 3)
D. (0; 1) và (1; 3)
Câu 13: Tìm khoảng hiệp phương sai của hàm số y = 2×3 – 9×2 + 12x + 3
A.(-∞; 1) (2; +∞)
B. (-∞ 1]và[2;+∞)[2;+∞)[2;+∞)[2;+∞)
Xem thêm: Soạn văn 12 bài ngắn gọn về một tư tưởng, đạo lí
C. (-∞; 1) và (2; +∞)
D. (1;2)
Câu 14: Khoảng nghịch biến của hàm số y = x4 – 2×2 – 1 là:
A. (-∞; -1) và (0; 1)
B. (-∞; 0) và (1; +∞)
C. (-∞; -1) (0; 1)
D. (0;1)
Câu 15: Đưa ra chức năng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên R{1}
B. Hàm số (1) nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)
C. Hàm số (1) nghịch biến trên (-∞; 1) ∪ (1; +∞)
D. Hàm số (1) đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)
Câu 16: Tìm khoảng đồng biến của hàm số f(x)= x + cos2x
A. R{0}
B. (-∞; +∞)
C. (-1; 1)
D. (0; )
Câu 17: liên tục:
trên khoảng nào?
A. RẺ
B. (-∞; 0)
C. (-1; 0)
D. (0; +∞)
Câu 18: Cho hàm số y = x3 – x2 + (m-1)x + m. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên R
Câu 19: Đưa ra chức năng
Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).
A. m < 2√2
B. m -2√2
C. m = 2√2
D. -2√2 m 2√2
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số
A. 1 < m < 5
Bm 5
C.m < -1 or m > 5
Đm > 5
Câu 21: 11. Cho hàm số y = x3 + 3×2 + mx + 1 – 2m. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng 1 .
Đ. m = 0
Bm = 1/4
C. 9/4
D. Không tồn tại
Đáp án và lời giải các câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Nghịch biến của hàm số
Câu hỏi 1:
Trên khoảng (-π/2; π/2) đồ thị hàm số đi từ trái sang phải.
Trên khoảng (π/2 ; 3π/2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-π/2; /2)
Chọn đáp án A
Câu 2:
Trên khoảng (0; +∞) đồ thị hàm số đi từ trái sang phải.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞)
Chọn đáp án C
Câu 3:
Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên hai khoảng (-∞;0) và (0;+∞)
Chọn đáp án D.
Ghi chú. Những sai lầm có thể xảy ra trong quá trình kiểm tra:
– Do không để ý đến tập xác định nên chọn đáp án C.
– Không chú ý đến định nghĩa hàm số đồng biến
Chọn câu trả lời KHÔNG
Câu 4:
Điều kiện: x > 0
Xem thêm: Ví dụ giải toán quản lý 12
Bảng đánh dấu:
Vậy f(x) đồng biến trên khoảng (1;+∞) và nghịch biến trên khoảng (0;1).
Chọn câu trả lời DỄ
Câu 5:
Bảng xét dấu y’ :
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1, 3).
Chọn đáp án A
Câu 6:
Bảng xét dấu y’:
Từ đó ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞) , nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1) .
Chọn câu trả lời DỄ
Câu 7:
Tập xác định D = R
Ta có: y’ = 2.cos2x – 2 = 2(cos2x – 1) ≤ 0; x
(vì -1 cos2x ≤ 1)
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R
Chọn câu trả lời DỄ
Câu 8:
Chọn đáp án C
Câu 9:
bộ xác định
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
IFF
Suy ra m2 – 4 < 0 hoặc -2 < m < 2.
Chọn đáp án C
Câu 10:
Ta có y’ = -3×2 + 6x + 3m. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y’ ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)
Cách 1: Sử dụng định lý dấu của tam thức bậc hai.
Xét phương trình -3×2 + 6x + 3m. Ta có ‘ = 9(1 + m)
TH1: Δ’ ≤ 0 => m ≤ -1 thì -3×2 + 6x + 3m < 0 nên hàm số nghịch biến trên R .
TH2: Δ’ > 0 => m > -1; y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt, x = 1 ±√(1+m) .
Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lý.
Từ TH1 và TH2 ta có m -1
Cách 2: Sử dụng phương pháp biến thiên hàm số.
Ta có y’ = -3×2 + 6x + 3m 0, ∀x > 0 <=> 3m 3×2 – 6x, x > 0
Từ đó suy ra 3m min(3×2 – 6x) với x > 0
Mà 3×2 -6x = 3(x2 -2x + 1) – 3 = 3(x – 1)2 – 3 -3 ∀ x
Suy ra: min( 3×2 – 6x) = – 3 khi x= 1
Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1.
Chọn đáp án C
Câu 11:
Trên khoảng (0;1) đồ thị hàm số đi từ trái sang phải
Trên khoảng (1;3) đồ thị hàm số đi từ trái sang phải
Đồ thị hàm số đồng biến tại x = 1. Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (0; 1) và (1; 3)
Chọn đáp án C
Câu 12:
Hàm xác định x -5
y’ xác định ∀x ≠ -5 . Bảng xét dấu y’:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -5) và (-5; +∞)
Chọn đáp án A
Câu 13:
Chúng ta có
Bảng dấu hiệu đạo hàm:
Xem thêm: Tổng hợp kiến thức Ngữ văn lớp 12 Hệ thống kiến thức 12
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (2; +∞)
Chọn đáp án C
Câu 14:
Chúng ta có
Bảng dấu hiệu đạo hàm
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1)
Chọn đáp án A
Câu 15:
liên tục
xác định x ≠ 1
Chúng ta có:
xác định x 1
Bảng dấu hiệu đạo hàm
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞ 1) và (1; +∞)
Chọn câu trả lời KHÔNG
Câu 16:
f'(x) = 1 – 2sinxcosx = sin2x + cos2x – 2.sinx.cosx = (sinx – cosx)2 ≥ 0 ∀x ∈ R
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)
Chọn câu trả lời KHÔNG
Câu 17:
Hàm đồng biến trên R
Chọn đáp án A
Câu 18:
Ta có: y’ = 3×2 – 2x + m – 1
Để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi y’ ≥ 0 với mọi x.
Chọn câu trả lời KHÔNG
Câu 19:
Ta có y’ = -x2 – mx – 2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; – 1) nếu y’ = x2 – mx – 2 ≤ 0 trên khoảng (-∞; -1)
Cách 1. Sử dụng định lý dấu của tam thức bậc hai. Ta có Δ = m2 – 8
TH1: -2√2 m 2√2 => ≤ 0 .
Lại nữa, hệ số a= -1 < 0 nên y' ≤ 0 ∀ x
Hàm nghịch đảo trên R
TH2: y’ = 0. có hai nghiệm phân biệt
Từ TH1 và TH2 ta có m 2√2
Cách 2. Sử dụng phương pháp biến thiên hàm số
Chúng ta có
Từ đó suy ra
Do đó m 2√2
Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) là m = 2√2
Chọn đáp án C
Câu 20:
Chọn câu trả lời DỄ
Câu 21:
y’ = 3×2 + 6x + m. Hàm đồng biến nếu y’ ≥ 0. Ta có ‘ = 9 – 3m
TH1: m ≥ 3 => Δ’ ≤ 0 .
Hàm số đồng biến trên R. Do đó m 3 không thỏa yêu cầu bài toán
TH2: m < 3 => Δ’ > 0 .
y’ có hai nghiệm phân biệt
Từ bảng biến thiên, ta thấy không tồn tại m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài 1.
Từ TH1 và TH2 không tồn tại m thỏa mãn.
Chọn câu trả lời DỄ
►►► BẤM VÀO NGAY trên nút TẢI XUỐNG bên dưới để tải về Bộ 21 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán Bài 1: Sự đồng biến của hàm số có đáp án file PDF hoàn toàn miễn phí!
